Тут = - некая линия движения переналадок (q=1, 2, …, Q)
Учебные материалы


Здесь = - некоторая траектория переналадок (q=1, 2, …, Q)



Карта сайта natureall.ru

2

,
pfl.
Здесь =
- некоторая траектория переналадок (q=1, 2, …, Q). Таким образом, в данном случае каждая траектория переналадок может быть оценена как с точки зрения ожидаемых затрат времени на переналадки, так и с точки зрения риска данной траектории, понимая под риском дисперсию продолжительности переналадок. В этом случае можно говорить об оптимальности траектории с учетом двух критериев: суммарная ожидаемая продолжительность переналадок для данной траектории и риск переналадок. Следуя теории Марковица, в этом случае при решении задачи об оптимальной траектории вначале определяется множество эффективных траекторий, а затем выбирается в качестве главного критерия один из указанных и решается однокритериальная оптимизационная задача с ограничением сверху по второму критерию. Например, можно формировать траекторию переналадок минимальной продолжительности, риск которой не превышает заданного значения, или траекторию минимального риска, продолжительность которой не более заданной величины.
Рассмотрим метод решения первой из предложенных двухкритериальной задачи.
(1)
+

2

≤ . (2)
pfl.
Здесь - математическое ожидание длительности переналадки с операции i на операцию j.
Для решения задачи (1) - (2) решим две оценочные оптимизационные задачи, первая из которых является задачей на минимум ожидаемой длительности переналадок и она может быть решена с использованием метода ветвей и границ, описание которого предложено в начале данной статьи. Вторая задача связана с нахождением траектории минимального риска, количественная оценка которого для траектории переналадок задается левой частью неравенства (2).
Для решения этой задачи также может быть использована схема метода ветвей и границ, в которой в качестве нижней оценки риска оптимальной траектории можно взять 0, т.е. =0. В качестве верхней оценки выбрать некоторую допустимую траекторию и с учетом формулы (2) рассчитать риск этой траектории. Далее при формировании очередной допустимой траектории вычисляются текущая нижняя оценка по формуле:
= +

2

+ (n-||) -

  • (n(n-1)-|| * (||-1) (3)

Здесь использованы следующие обозначения:
T – множество всех элементов матрицы переналадок;
-множество элементов, которые вошли в формируемую траекторию переналадок;
|| - число элементов в множестве ;
- минимальная дисперсия на множестве элементов ;
- максимальная дисперсия на множестве элементов .
- вторая по величине дисперсия на множестве элементов .
Если ≥ , то формирование траектории прерывается. В противном случае, то есть, если < , то продолжим формировать траекторию переналадок и включаем в множество выбранных элементов матрицы еще один. Получим множество элементов (≤) и для этого множества вычисляем величину , сравнивая ее далее с . Продолжая эту процедуру получим с итоге два возможных варианта ее завершения: либо формируемая траектория будет отбракована, либо будет сформирован новая траектория переналадок, риск которой < . В этом случае присваивает значения и мы переходим к анализу очередного варианта траектории переналадок по предложенной выше схеме. Метод завершает свою работу, когда все варианты формирования траекторий рассмотрены и выбирается тот из них, риск которого соответствует последнему (минимальному) значению . Эта траектория переналадок и будет траекторией минимального риска.
После того как решены обе однокритериальные задачи, выясняем, совпадает ли решение для этих двух задач. Если они совпадают и риск оптимальной траектории не выше из ограничения (2), то задача (1) – (2) решена.
Если решения двух указанных выше однокритериальных задач совпадают, то риск оптимальной траектории выше чем , то решение задачи (1) – (2) не существует.
Если решения этих задач не совпадают и значение целевой функции на оптимальном решении в задаче на минимум риска не превосходит , то возможен следующий подход к решению задачи (1) – (2).
В качестве нижней оценки для задачи (1) – (2) выбираем значение целевой функции в задаче на минимум ожидания длительности траектории переналадок. В качестве верхней оценки задачи (1) – (2) выбираем длительность той траектории, которая минимизирует риск. Далее может быть использована традиционная схема метода ветвей и границ, применяя для вычисления текущих нижних оценок риска формулу (3), которая при формировании траектории переналадок сравнивается с . Также происходит вычисление текущей нижней оценки по ожидаемой длительности траектории и если хотя бы одна текущая оценка больше соответствует верхней, то траектория отбраковывается. Если нет, то далее используется традиционный подход, связанный с улучшением верхней оценки.
Литература.

  1. Колвей Р.В., Максвелл В.Л., Миллер Л.В. Теория расписаний. М., Наука,1975.

  2. Математические основы управления проектами // под ред. В.Н.Буркова , М., Наука, 2005.

  3. Акиньшин В.М. Инвестиционный анализ. M., Дело, 2004.

1 Работа представляет материалы гранта: «Индивидуальный исследовательский проект № 07-01-81 «Методы управления инвестициями в логистике», выполнена при поддержке ГУ-ВШЭ



edu 2018 год. Все права принадлежат их авторам! Главная